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《当彩色的声音尝起来是甜的》 作者:作品集

懂数学的蝉更新时间:2014-09-07

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        袁越


          夏天是属于蝉的季节,蝉的叫声是每个慵懒夏日的背景音乐。但是,美国有一种蝉,每17年才叫一次,像钟表一样准确。


          世界上有3000多种蝉,绝大多数都是一年生的,每年繁殖一次。也有不少蝉以2-4年为一个周期。1633年,有人描述过一种产自北美的蝉,周期极长。但直到18世纪初期,美国的昆虫学家才最终确定了这种蝉的周期--17年。100多年后,又有一种周期为13年的蝉被发现了。科学家把这两种奇怪的蝉统称为"周期蝉"(PeriodicalCicadas)。


          这种蝉总是在5月下旬开始破土而出,沿着树干爬到高处,发出疯狂的求偶叫声。它们必须抓紧时间找到伴侣,因为大自然留给它们的交配时间只有一个星期。之后,雌蝉把卵产在树干内便死掉了。经过2-8周的孵化,幼虫破壳而出,掉到地上,钻进土壤,依附在大树的根部,一边吸食植物汁液,一边等待时机再次破土而出。


          这一等就是16年(或者12年)。


          其实,17年蝉早在第8年的时候就已经完全成熟了,但它们体内似乎有个钟表,不断提醒它们要耐心等待。直到第17年的那个夏天,蝉们好像约好了似的,一起冲出地面,完成新的一轮生命周期。


          一般情况下,一个地区只生活着一种周期蝉,科学家按照它们的出土日期和分布范围,把北美的周期蝉分成了大约15个按照罗马字母命名的"窝"(Brood)。比如,2004年出现在美东大部分地区的周期蝉是第X号窝(罗马数字10),这一窝蝉数量最多,分布最广,是研究得最透彻的窝之一。


          科学家首先想弄明白的问题是:这种蝉为什么选择在地下生活那么多年?这样做肯定会减少繁殖的效率啊?这个问题现在基本上有了定论。原来,周期蝉最早出现在大约180万年前,那个时候北美正处于冰河期,气候极不稳定,经常会遇到冷夏。成年蝉需要很高的气温,假如它们出土后正好遇到低温,就死定了。科学家经过计算发现,假如在1500年的时间里每50年出现一次冷夏,那么7年蝉的成活率是7%,11年蝉的成活率是51%,17年蝉则是96%。显然,周期越长,成活率就越高。


          下一个,也是最有趣的问题是:周期蝉的周期为什么总是质数?


          众所周知,质数是除了它自己和1以外无法被任何整数整除的数。有一种理论认为,周期蝉为了避免相互争夺粮食,便进化出质数周期,减少了相遇的次数。比如13年蝉和17年蝉每221年(13乘以17)才会同时出现一次。


          可是,这个理论禁不起推敲。事实上,13年蝉和17年蝉各自有自己的活动区域,两者很少重叠。1998年在密苏里地区出现过一次第X号窝和另外两窝13年蝉同时出现的奇景,但是这种情况很少发生。另外,蝉的大部分时间都生活在地下,相互争夺最厉害的食物应该是植物的根,这和它们的生命周期就没什么关系了。


          1977年,著名古生物学家史蒂芬?杰?古尔德(StephenJayGould)提出了一个新的假说,认为周期蝉这样做是为了避开自己的天敌。他指出,很多蝉的天敌也有自己的生命周期,假如周期蝉的生命周期不是质数,那么就会有很多机会和天敌的周期重叠。比如12年蝉就会和周期为2、3、4、6年的天敌重叠,被吃的可能性就要大很多。


          2001年,德国科学家马里奥?马科斯(MarioMarkus)设计了一个数学模型,间接地验证了这一假说。在这个计算机模型里,蝉和天敌们的生活周期一开始都不固定,但是两者都会随机地发生变异。如果周期重叠,蝉就被吃掉。经过N年的演化后,蝉的周期无一例外地会停留在一个质数上。


          达尔文的支持者肯定喜欢这个理论,因为它把周期蝉的这个"神来之笔"变成了一个进化论框架下的数学模型。另外,这个理论还产生了一个副产品,那就是"质数生成器"。原来,质数是没有规律可言的,大质数很难找到,需要用计算机一个一个地算。现在好了,只要把前提条件变化一下,输入这个"质数生成器",就能自动得出一个质数来。


          这个故事讲到这里似乎很完美了,其实不然,很多昆虫学家仍然有疑问。比如,为什么目前发现的周期只有13和17两种?为什么大多数蝉的周期并不是这样的?这些疑问都很有道理,但研究起来十分困难。康涅狄格大学的生物学家克里斯?西蒙(ChrisSimon)认为,马科斯提出的数学模型之所以还没有被证伪,是因为这个理论直到现在还没有办法验证。比如,科学家一直没有找到周期蝉的天敌,能够符合这个理论的前提条件。所以,只有先搞清周期蝉控制时间的原理,以及它们的遗传方式,才有可能从根本上揭开周期蝉的秘密。已经有科学家利用1998年在密苏里出现的那次罕见的重叠,让13年蝉和17年蝉交配,看看它们后代的周期会变成怎样。


          但是,很显然,这项研究需要很长的时间,必须有足够的耐心才行。


          说起来,周期蝉不能算是害虫,研究它的周期对人类一点实际价值也没有。不过,人类的好奇心是无穷的,科学的发展就是这样,一开始也许只是出于好奇,但没准就能找到一个突破性的大发现,就像那个"质数生成器"那样。


          如果你对这个问题有兴趣的话,赶紧去美国的伊利诺伊州吧。按照科学家的计算,一种17年蝉的第XIII号窝马上就要在那里出土了! 

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