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爱因斯坦的广义相对论使时间具有形态。这如何与量子理论相互和谐。
时间为何物？它是否像古老的赞歌说的那样，把我们所有的梦想一卷而空的东流逝波？抑或像一直前进，却又回到线上的早先过站。
19世纪作家查里斯?朗母写到：“世间万物没有任何东西像时间和空间那么使我困惑。然而没有任何东西比时间和空间更少使我烦恼，因为我从不想起它们。”我们中的大多数人早本部分时间不去考虑时间和空间，不管他们为何物；但是我们所有人有时极想知道时间是什么，它如何开始，并且把我们知道何方。
关于时间或者任何别的概念的任何可靠性的科学理论，依照我的意见，都必须基于最可操作的科学哲学之上：这就是卡尔?波普和其他人提出的实证主义的方法。按照这种思维方式，科学理论是一种数学模型，它能描述和整理我们所进行的观测。一种好的理论可在一些最简单假设的基础上描述大范围的现象，并且做出被验证的预言。如果预言和观测相一致，则该理论在这个检验下存活，尽管它永远不能被证明是正确的。另一方面，如果观测和预言先抵触，人们必须将该理论抛弃或者修正。如果人们如同我们那样采用实证主义立场，他就不能说时间究竟为何物。人们说能做的一切，是将所发现的描述成时间的一种非常好的数学模型并且说明它能预言什么。
艾萨克?牛顿在1687年出版的《数学原理》一书中为我们给出时间和空间的第一个数学模型。牛顿担任剑桥的卢卡斯教席。虽然在牛顿那个时代这一教席不用电动驱动。时间和空间在牛顿的模型中是事件发生的背景，但是这种背静不受事件的影响。时间和空间相互分离。时间被认为是一跟单独的线，或者是两端无限延伸的轨道。时间本身被认为是永恒的，这是在它已经并将永远存在的意义上来说的。与此相反，大多数人认为有宇宙是在仅几千年前已多少和现状相同的形态创生的。这使哲学家们忧虑，譬如德国思想家伊曼努尔?康德。如果宇宙的的确确是被创生的，那么为何要在创生之前等待无限久？另一方面，如果宇宙已经存在了很久，为何将要发生的每一件事不早已发生，使得历史早已完结？特别是，威吓宇宙尚未到达热平衡，使得万物都具有相同温度？
康德把这个问题称作“纯粹理性的二律背反”因为它似乎是一个逻辑矛盾；它没有办法解决。但是它只是在牛顿数学模型的矿架里才是矛盾。时间在牛顿模型中是根无限的线，独立于在宇宙发生的东西。然而，正如我们在第一章中看到的，爱因斯坦在1915年提出了一种崭新的数学模型：广义相对论。在爱因斯坦论文以后的年代里，我们添加了一些细节，但是爱因斯坦提出的理论仍然是我们时间和空间的基础。本章和下几章将描述，从爱因斯坦革命性论文之后的年代里我们观念发展。这是许许多多人合作成功的故事，而且我为自己的小贡献感到自豪。
广义相对论把时间维和空间的三维合并形成了所谓的时空。该理论将引力效应集体化为，宇宙中物质和能量的分布引起时空弯曲和畸变，使之不平坦的思想。这个时空是弯曲的，它们的轨迹显得被弯曲了。它们的运动犹如受到引力场的影响。作为一个粗糙的比喻，但不要过于的拘泥，想象一张橡皮膜。人们可把一个大球放在膜上，它代表太阳。球的质量把膜压陷下去，使之在太阳邻近弯曲。现在如果人们在膜上滚动小滚珠，它不会直接地穿到对面去，而是围绕着该重物运动，正如行星绕日公转一样。
这个比喻是不完整的，因为在这个比喻中只有时空的两维截面是弯曲的，而时间正如在牛顿理论中那样，没有受到扰动。然而，在与大量实验相符合的相对论中，时间和空间难分难解地相互纠缠。人们不能只使空间弯曲，而让时间安然无恙。这样时间就被赋予了形态。广义相对论使时空和时间弯曲，把它们从被动的事件发生的背景改变成为发生的动力参与者。在牛顿理论中，时间独立于其他万物而存在，人么也许回诘问：上帝在创造宇宙之前做什么》正如圣?奥古斯丁说的，人们不可以为此笑柄，就象有人这样说过：“（也）正为那些寻根究底的人们准备地狱。”这是一个人们世代深思的严肃的问题。根据圣?奥古斯丁的说法，在上帝制造天地之前，（也）根本无所作为。事实上，这和现代观念非常接近。
另一方面，在广义相对论中时间和空间的存在不仅不能独立于宇宙，而且不能相互独立。在宇宙中的测量将它们定义，譬如钟表中的石英晶体的振动数或者尺子的长度。以这种方式在宇宙中定义的时间应该有一个最小或者最大值，换言之，即开端或者终结，这是完全可以理解的。询问在开端之前或者终结之后发生什么是没有任何意义的，因为这种时间是不被定义的。
决定广义相对论的数学模型是否预言宇宙以及时间本身应有一个开端或者终结，显然是非常重要的。在包括爱因斯坦在内的理论物理学家中有一种普遍成见，认为时间在两个方向都必须是无限的。否则的话就引起有关宇宙创生的令人不安的问题，这个问题似乎在科学王国之外。人们知道时间具有开端或者终结的爱因斯坦方程的解，但是所有这些解都是非常特殊的，具有大量的对称性。人们以为，在自身引力之下坍缩的实际物体，压力或者斜方向的速度会阻止所有物质一道落向同一点，使那一点的密度变成无穷大。类似的，如果人们在时间的反方向将宇宙膨胀倒溯过去，他会发现宇宙中的全部物质并非从具有无限密度的一点涌现。这样无限密度的点被成为奇点，并且是时间的开端或者终结。
1963年，两位苏联科学家叶弗根尼?利弗席兹和艾萨克?哈拉尼科夫宣称他们证明了，所有奇点的爱因斯坦方程的解都对物质和速度做过特殊的安置。代表宇宙的解具有这种特殊安置的机会实际上为零。几乎所有能代表宇宙的解都是避免无限密度的奇点：在宇宙膨胀时期之前必须预先存在一个收缩相。在收缩相中物质落到一起，但是相互之间不碰撞，在现在的碰撞相中重新分离。如果事实果真如此，则时间就会从无限过去向无限将来永远流逝。
利弗席兹和哈拉尼科夫的论证并没有人信服。相反的，罗杰?彭罗斯和我采用了不同的手段，不像他们那样基于解的细节研究，而是基于时空的全局结构。在广义相对论中，在时空中不仅大质量物体而且能量使它弯曲。能量总是正的，所以它赋予时空的曲率，曲率使光线的轨道对方弯折。
现在考虑我们的过去的光锥。也就是从遥远的星系来在此刻到达我们的光线通过时空的途径。在一张时间向上放画时空往四边画的图上，它是一个光锥，其顶点正式我们的此时此时。随着我们在光锥中从顶点向下走向过去，我们就看到越来越早的星系。因为迄今为止宇宙都在膨胀，而且所有的东西在以前更加靠近得多。当我们更一步忘会看，我们边透过物质密度更高的区域。我们观测到微波辐射的黯然背景，这种辐射是从宇宙在比现在密集得多也热得多的极早的时刻，沿着我们的过去光锥传播到我们的。我们把接受器调节到微波的不同频率，就能测量到这个辐射的谱。这种微辐射不能溶化冻比萨饼，但是该谱和2.7度的物体辐射谱那么一致这一事实告诉我们，这种辐射必须起源于对微波不透明的区域。
这样，我们才能够得出结论，当我们沿着过去的光锥回溯过去，它必须通过一定量的物质。那么多的物质足以弯曲时空，使得我们过去光锥中的光线往相互方向弯折。
当我们往过去回溯，过去光锥的截面会达到最大尺度，然后开始再度缩小。我们的过去是梨子形状的。
当人们沿着我们过去光锥回溯得更远，物质的正的能量密度引起光线朝相互方向更强烈地弯折。光锥的截面在有限的时间内缩小为零尺度。这意味着在我们过去光锥之内的所有物质被捕获在一个边界收缩为零的区域之内。因此，彭罗斯和我能够在广义相对论的数学模型中证明，时间必须有成为大爆炸的开端就不足为奇了。类似的论证显示，当恒星和星系在它们自身的引力下坍缩形成黑洞，时间会有一个终结。我们抛弃了康德的暗含的假设，即时间具有独立于宇宙的意义的假设，因此逃避了他的纯粹性的二率背反。我们真名时间具有开端的论文在1969年赢得引力研究基金会的第二名的论文奖，彭杰和我对分了丰厚的300美元。我认为同一年获奖的其他论文没有什么永远的价值。
我们的研究引起了各式各样的反应。它使得很多物理学家烦恼，但是使信仰创新世纪的宗教领袖们欣喜：此处便是创世纪的科学证明。此时，利弗席兹和哈拉尼科夫就处在尴尬的境地。他们无法和我们证明的数学定理争辩，但是在苏维埃制度下，他们有不能承认自己错了，而西方科学是对的。然而，他们找到一族具有急电的更不一般的解，不像他们原先的解那么特殊，以此挽回颓势。这样他们便可以宣称，奇性以及时间的开端或终结是苏维埃的发现。
大多数物理学家仍然本能地讨厌时间具有开端或终结的观念。因此他们指出，可以预料数学模型不能对奇点附近的时空作出很好的描述。其原因是，描述引力场的广义相对论是一种经典理论，正如在第一章中提到的，它和制约我们已知的所有其他的力的量子理论的不确定性相协调。因为在宇宙的大多数地方和大多数时间里，时空弯曲的尺度非常大，量子效应变得显著的尺度非常小，这种不一致性没有什么关系。但是在一个奇点附近这两种尺度可以相互比较，而量子理论效应就会很重要。这样，彭罗斯和我自己的奇点定理真正确立的是，我们时空的经典区域在过去或许还在将来以量子引力效应显著的区域为边界。为了理解宇宙的起源和命运，我们需要量子引力理论，这将是本书大部分的主题。
具有有限数量粒子系统，譬如原子的量子理论，是1920年海森堡，狄拉克和薛定谔提出的。然而，人们在试图把量子观念推广到麦克斯韦场时遇到的困难。麦克斯韦场是描述电，磁和光。
人们可以把麦克斯韦场认为是由不同波长的波组成的，波长是在两个临近波峰之间的距离。在一个波长中，场就像单摆一样从一个值向另一个值来回摆动。
根据量子理论，一个单摆的基态或者最低能量的态不是只停留在最低能量的点上，而直接向下指。如果那样就具有确定的位置和确定的速度，即零速度。就违背了不确定性原理，这个原理禁止同时精确地测量位置和速度。位置的不确定性乘上动量的不确定性必须大于被称为普朗克常数的一定量。普朗克常数因为经常使用显得太长，所以用一个符号来表示：h。
这样一个单摆的基态，或最低能量的态，正如人们预料的，不具有零能量。相反的，甚至在一个单摆后者任何振动系统的基态之中，必须有一定的称为零点起伏的最小量。这意味着单摆不必须垂直下指，它还有在和垂直成小角度处被发现的概率。类似的，甚至在真空或者最低能的态，在麦克斯韦场中的波长也不严格为零，而具有很小的量。单摆或者波的频率越高，则基态的能量越高。
人们计算了麦克斯韦场和电子场的基态起伏，发现这种起伏使电子的表现质量和电荷都变成无穷大，这根本不是我们所观测到的。然而，在40年代物理学家查里德?费因曼，朱里安?施温格和超永振一郎发展了一种协调的方法，除去或者“减掉”这些无穷大，而且只要处理质量和电荷的有限的观测值。尽管如此，基态起伏仍然产生微小效应，这种效应可以被提出的理论中的杨-米尔斯理论是麦克斯韦理论的一种推广，它描述另外两种成为弱核力和强核力的相互作用。然而，在量子引力论中基态起伏具有严重的多的效应。这里重复一下，每一波长各种基态能量。由于麦克斯韦场具有任意短的波长，所以在时空的任一区域中都具有无限数目的不同波长，并且此具有无限量的基态能。因为能量密度和物质一样是引力之源，这种无限大的能量密度表明，宇宙中存在足够的引力吸引，使时空卷曲成单独的一点，显然这并未发生。
人们也许会说基态起伏没有引力效应，以冀解决似乎在观测和理论之间的冲突，但是这也不可以。人们可以对利用卡米西尔效应是把符合在平板间的波长的数目相对于外面的数目稍微减少一些。这就意味着，在平板之间的基态起伏的能量密度虽然仍为无限大，却比外界的能量密度少了有限量。这种能量密度差产生了将平板拉到一起的力量，这种力已被实验观测到。在广义相对论中，力正和物质一样是引力的源。这样，如果无视这种能量差的引力效应则是不协调的。
解决这个问题的另一种可能的方法，是假定存在诸如爱因斯坦为了得到宇宙的静态模型的宇宙常数。如果该常数具有无限大负值，它就可能精确地对消自由空间中的基态能量的无限正值。但是这个宇宙常数似乎非常特别，并且必须被无限准确地调准。
20世纪70年代人们非常幸运地发现了一种崭新的对称。这种对称机制将从基态起伏引起的无穷大对消了。超对称是我们现代数学模型的一个特征，它可以不同的方式来描述。一种方式是讲，时空除了我们所体验到的维以外还有额外维。这些维被成为格拉斯曼维，因为它们是用所谓的格拉斯曼变量的数而不用通常的实数来度量。通常的数是可以变换的，也就是说你进行乘法时乘数的顺序无关紧要：6乘以4和4乘以6相等。但是格拉斯曼变量是反交换的，x乘以y和-y乘以x相等。
超对称首先用于无论通常数的维还是格拉斯曼维都是平坦而不是弯曲的时空中去消除物质场和杨-米尔斯场的无穷大。但是把它推广到通常数和格拉斯曼维的弯曲的情形是很自然的事。这就导致一些所谓超引力的理论，它们分别具有不同数目的超对称。超对称一个推论是每一中场或粒子应有一个其自旋比它大或小半个的“超伴侣”。
玻色子，也就是其自悬数为整数的场的基态能量只正的。另一方面，费米子，也就是其自旋为半整数的场的基态能量非负值。因为存在相等数目的玻色子和费米子，超引力理论中的最大的无穷大就被抵消了。
或许还遗留下更小的但是仍然无限的量的可能性。无人有足够的耐心，去计算这些理论究竟是否全有限。人们认为这要一名能干的学生花200年才能完成，而且你何以得知他是否在第二也就犯错误了？直到1985年大多数人仍然相信，最超前对称的超引力理论可避免无穷大。
然后时尚突然改变。人们宣称没有理由期望超引力理论可以避免无穷大，而这意味着它们作为理论而言具有的把引力和量子理论合并的方法。它们只有长度。在弦理论中是同名物，是一维的延展的物体。它们只有长度。在弦理论中弦在时空背景中运动。弦上的涟漪被解释为粒子。
如果弦除了他们通常数的维外，还有格拉斯曼维，涟漪就对应于玻色子和费米子。在这种情形下，正的和负的基态能就会准确对消到甚至连更小种类的无穷大都不存在。人们宣布超弦是TOE，也就是万物的理论。
未来的科学史家将会发现，去描绘理论物理学家中的思潮的起伏是很有趣的事。在好些年里，弦理论甚至高无上，而超引力只能作为在低能下有效的近似理论而受到轻视。限定词“低能”尤其晦气，尽管此处低能是指其能量比在TNT爆炸中粒子能量的一百亿亿倍更低的粒子。如果超引力仅仅是低能近似，它就不能被宣称为宇宙的基本理论。相反地，五种可能的超弦理论中的一种被认为是基本理论。但是物种弦理论中的哪一种是我们的宇宙呢？还有，在超出弦被描绘成具有一个时空维和一个时间维的通过平坦时空背景运动的面的近似时，弦理论应如何表述呢？难道弦不使背景时空弯曲吗？
1985年后，弦理论不是完整的图象这一点逐渐清晰了。一开始，人们意识到，弦只不过是延展成多于一维的物体的广泛族类中的一员。包罗?汤森，他正如我一样是剑桥的应用数学和理论物理系的成员，他关于这些东西做了许多研究，将这些东西命名为“P-膜”。一个P-膜在P个方向上有长度。这样P=1就是弦膜，P=2的膜是面或者薄膜，等等。似乎就是没有理由对P=1的的弦的情形比其他可能的P值更宠爱。相反地，我们应采用P-膜的解。十维或者十一维听起来不太像我们体验的时空。人们的观念是，其余的六维或七维被弯卷成这么小，小到我们察觉不到；我们只知悉剩下的四维宏观的几乎平坦的维。
我应该说，对于相信而外的维，我本人一直犹豫不决。但是，对于我这样的一名实证主义者，“额外维的雀存在吗？”的问题是没有意义的。人们最多只能问：具有额外维的数学模型能很好地描述宇宙吗？我们还没有任何不用额外维便无法解释的观测。然而，我们在日内瓦的大型强子碰撞机存在观察到它们的可能性。但是，使包括我在内的许多人信服的，必须认真地接受具有额外维的模型的理由是，在这些模型之间存在一种所谓对偶性的意外的关系之网。这些对偶性显示，所有这些模型在本质上都是等效的；也就是说，它们只不过是同一基本理论的不同方面，这个基础理论被叫做M-理论。怀疑这些对偶性之网是我们在正确轨道上的征兆，有点象相信上帝把化石放在岩石中去是为了误导达尔文去提出生命演化的理论。
这些对偶性表明，所有五种超弦理论都描述同样的物理，而且它们在物理上也和超引力等效。人们不能讲超弦比超引力更基本，反之亦然。人们宁愿说，它们是同一基本理论的不同表达，对在不同情形下的计算各有用处。因为弦理论没有任何无穷大，所以用来计算一些高能离子碰撞以及散射事件很方便。然而，在描述非常大量数目的粒子的能量如何弯曲宇宙或者形成束缚态，譬如黑洞时没有多大用处。对于这些情形，人们需要超导力。超引力基本上是爱因斯坦的弯曲的时空的理论加上一些额外种类的物质。这正是我们以下主要使用的图象。
为了描述量子理论如何赋形于时间和空间，引进虚时间的观念是有助益的。虚时间听起来有点科学幻想，但其实很好定义的数学概念：它是用所谓的虚数量度的时间。人们可以将诸如1，2，-3，5等等通常的实数相成对于从左至右伸展的一根线上的位置：零在正当中，实正数在右边，而负实数在左边。
叙述对应于一根垂直线上的位置：零又是在中点，正虚数画在上头，而负虚数画在下面。这样虚数可被认为与通常的实数夹直角的新行的数。因为它们是一种数学的构造物，不需要实体的实现；人们不能有虚数个橘子或者虚数的信用卡帐单。
人们也许认为，这意味着虚数只不过是一种数学游戏，也现实世界毫不相干。然而从实证主义哲学观点看，人们不能确定任何为真实。人们所能做的只不过是去找哪种数学模型描述我们生活其中的宇宙。人们发现牵涉到虚时间的一种数学模型不仅预言了我们已经观测到的效应，而且预言了我们尚未能观测到，但是因为其他原因仍然坚信的效应。那么何为实何为虚呢？这个差异是否仅存在于我们的头脑之中呢？
爱因斯坦经典广义相对论把实时间和三维时空合并为四维时空。但是实时间方向和三个空间反向可被识别开来；一位观察者的世界线或历史总是在实时间方向增加，但是它在三维空间的任何方向上可以增加或者减小。换言之，人们可以在空间中而非时间中颠倒方向。
另一方面，因为虚时间和实时间夹一直角，它的行为犹如空间的第四个方向。因此，它比通常的实时间的铁轨具有更丰富多彩的可能性。铁轨只可能有开端或者终结或者围着圆圈。正是在这个虚的意义上，时间具有形态。
为了领略一些可能性，考虑一个虚时间的时空，那是一个像地球表面的球面。假定虚时间的纬度，那么宇宙在虚时间的历史就是南极启始。这样，“在开端之前发生了什么？”的诘问就变得毫无意义，恰如不存在比南极更南的点一样。南极是地球表面上完全规则的点，相同的定律在那里正如在其他点一样成立。这暗示着，宇宙在虚时间中的开端可以是时空规定的点，而且相同的定律在开端处正如在宇宙的其他地方一样成立。
另一种可能的行为是可以把虚时间当作地球上的经度来阐明。所有时间在那里静止，这是在这样的意义上来讲的，即嘘时间或经度的增加，让人们停留在同一点。这和在已经认识到这种实和虚时间的静止意味着时空具有温度，正如我在黑洞情形下所发现的那样。黑洞不仅有温度，它的行为方式似乎还表明它具有称作熵的量，熵是黑洞内部状态的数目的量度，这是具有给定的质量，旋转和电贺的黑洞允许的所有内部状态。作为黑洞外面的观察者只能观测到黑洞的这三种参数。黑洞的熵可由我于1984年发现的一个非常简单的公式给出。它等于黑洞视界的面积：视界面积的每一基本单位都存在关于黑洞内部状态的一比特的信息。这表明在量子引力和热力学之间存在一个深刻的联系。热力学即热的科学。它还暗示，量子引力能展示所谓的全信息性。
有关一个时空区域内的量子态的信息可以某种方式被编码在该区域的少二维的边界上。这就是全信息术把三维的影像携带在二维的表面上的方法。如果把量子引力和全信息原理相合并，这也许意味着我们能跟踪发生于黑洞之内的东西。如果我们能够语言来自黑洞的辐射，这一点册是重要的。如果我们不能做到，我们将不能像原先以为的那样充分地预言将来。这将在第四章中讨论。我们在第七章中将再次讨论全息学。看来我们也许生活在一张3-膜，即一个四维面上。它是五维区域的边界，而其余的维被卷得非常小。膜上的世界的态负载发生在五维区域内一切的密码。
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果壳中的宇宙
爱因斯坦的广义相对论使时间具有形态。这如何与量子理论相互和谐。
时间为何物？它是否像古老的赞歌说的那样，把我们所有的梦想一卷而空的东流逝波？抑或像一直前进，却又回到线上的早先过站。
19世纪作家查里斯?朗母写到：“世间万物没有任何东西像时间和空间那么使我困惑。然而没有任何东西比时间和空间更少使我烦恼，因为我从不想起它们。”我们中的大多数人早本部分时间不去考虑时间和空间，不管他们为何物；但是我们所有人有时极想知道时间是什么，它如何开始，并且把我们知道何方。
关于时间或者任何别的概念的任何可靠性的科学理论，依照我的意见，都必须基于最可操作的科学哲学之上：这就是卡尔?波普和其他人提出的实证主义的方法。按照这种思维方式，科学理论是一种数学模型，它能描述和整理我们所进行的观测。一种好的理论可在一些最简单假设的基础上描述大范围的现象，并且做出被验证的预言。如果预言和观测相一致，则该理论在这个检验下存活，尽管它永远不能被证明是正确的。另一方面，如果观测和预言先抵触，人们必须将该理论抛弃或者修正。如果人们如同我们那样采用实证主义立场，他就不能说时间究竟为何物。人们说能做的一切，是将所发现的描述成时间的一种非常好的数学模型并且说明它能预言什么。
艾萨克?牛顿在1687年出版的《数学原理》一书中为我们给出时间和空间的第一个数学模型。牛顿担任剑桥的卢卡斯教席。虽然在牛顿那个时代这一教席不用电动驱动。时间和空间在牛顿的模型中是事件发生的背景，但是这种背静不受事件的影响。时间和空间相互分离。时间被认为是一跟单独的线，或者是两端无限延伸的轨道。时间本身被认为是永恒的，这是在它已经并将永远存在的意义上来说的。与此相反，大多数人认为有宇宙是在仅几千年前已多少和现状相同的形态创生的。这使哲学家们忧虑，譬如德国思想家伊曼努尔?康德。如果宇宙的的确确是被创生的，那么为何要在创生之前等待无限久？另一方面，如果宇宙已经存在了很久，为何将要发生的每一件事不早已发生，使得历史早已完结？特别是，威吓宇宙尚未到达热平衡，使得万物都具有相同温度？
康德把这个问题称作“纯粹理性的二律背反”因为它似乎是一个逻辑矛盾；它没有办法解决。但是它只是在牛顿数学模型的矿架里才是矛盾。时间在牛顿模型中是根无限的线，独立于在宇宙发生的东西。然而，正如我们在第一章中看到的，爱因斯坦在1915年提出了一种崭新的数学模型：广义相对论。在爱因斯坦论文以后的年代里，我们添加了一些细节，但是爱因斯坦提出的理论仍然是我们时间和空间的基础。本章和下几章将描述，从爱因斯坦革命性论文之后的年代里我们观念发展。这是许许多多人合作成功的故事，而且我为自己的小贡献感到自豪。
广义相对论把时间维和空间的三维合并形成了所谓的时空。该理论将引力效应集体化为，宇宙中物质和能量的分布引起时空弯曲和畸变，使之不平坦的思想。这个时空是弯曲的，它们的轨迹显得被弯曲了。它们的运动犹如受到引力场的影响。作为一个粗糙的比喻，但不要过于的拘泥，想象一张橡皮膜。人们可把一个大球放在膜上，它代表太阳。球的质量把膜压陷下去，使之在太阳邻近弯曲。现在如果人们在膜上滚动小滚珠，它不会直接地穿到对面去，而是围绕着该重物运动，正如行星绕日公转一样。
这个比喻是不完整的，因为在这个比喻中只有时空的两维截面是弯曲的，而时间正如在牛顿理论中那样，没有受到扰动。然而，在与大量实验相符合的相对论中，时间和空间难分难解地相互纠缠。人们不能只使空间弯曲，而让时间安然无恙。这样时间就被赋予了形态。广义相对论使时空和时间弯曲，把它们从被动的事件发生的背景改变成为发生的动力参与者。在牛顿理论中，时间独立于其他万物而存在，人么也许回诘问：上帝在创造宇宙之前做什么》正如圣?奥古斯丁说的，人们不可以为此笑柄，就象有人这样说过：“（也）正为那些寻根究底的人们准备地狱。”这是一个人们世代深思的严肃的问题。根据圣?奥古斯丁的说法，在上帝制造天地之前，（也）根本无所作为。事实上，这和现代观念非常接近。
另一方面，在广义相对论中时间和空间的存在不仅不能独立于宇宙，而且不能相互独立。在宇宙中的测量将它们定义，譬如钟表中的石英晶体的振动数或者尺子的长度。以这种方式在宇宙中定义的时间应该有一个最小或者最大值，换言之，即开端或者终结，这是完全可以理解的。询问在开端之前或者终结之后发生什么是没有任何意义的，因为这种时间是不被定义的。
决定广义相对论的数学模型是否预言宇宙以及时间本身应有一个开端或者终结，显然是非常重要的。在包括爱因斯坦在内的理论物理学家中有一种普遍成见，认为时间在两个方向都必须是无限的。否则的话就引起有关宇宙创生的令人不安的问题，这个问题似乎在科学王国之外。人们知道时间具有开端或者终结的爱因斯坦方程的解，但是所有这些解都是非常特殊的，具有大量的对称性。人们以为，在自身引力之下坍缩的实际物体，压力或者斜方向的速度会阻止所有物质一道落向同一点，使那一点的密度变成无穷大。类似的，如果人们在时间的反方向将宇宙膨胀倒溯过去，他会发现宇宙中的全部物质并非从具有无限密度的一点涌现。这样无限密度的点被成为奇点，并且是时间的开端或者终结。
1963年，两位苏联科学家叶弗根尼?利弗席兹和艾萨克?哈拉尼科夫宣称他们证明了，所有奇点的爱因斯坦方程的解都对物质和速度做过特殊的安置。代表宇宙的解具有这种特殊安置的机会实际上为零。几乎所有能代表宇宙的解都是避免无限密度的奇点：在宇宙膨胀时期之前必须预先存在一个收缩相。在收缩相中物质落到一起，但是相互之间不碰撞，在现在的碰撞相中重新分离。如果事实果真如此，则时间就会从无限过去向无限将来永远流逝。
利弗席兹和哈拉尼科夫的论证并没有人信服。相反的，罗杰?彭罗斯和我采用了不同的手段，不像他们那样基于解的细节研究，而是基于时空的全局结构。在广义相对论中，在时空中不仅大质量物体而且能量使它弯曲。能量总是正的，所以它赋予时空的曲率，曲率使光线的轨道对方弯折。
现在考虑我们的过去的光锥。也就是从遥远的星系来在此刻到达我们的光线通过时空的途径。在一张时间向上放画时空往四边画的图上，它是一个光锥，其顶点正式我们的此时此时。随着我们在光锥中从顶点向下走向过去，我们就看到越来越早的星系。因为迄今为止宇宙都在膨胀，而且所有的东西在以前更加靠近得多。当我们更一步忘会看，我们边透过物质密度更高的区域。我们观测到微波辐射的黯然背景，这种辐射是从宇宙在比现在密集得多也热得多的极早的时刻，沿着我们的过去光锥传播到我们的。我们把接受器调节到微波的不同频率，就能测量到这个辐射的谱。这种微辐射不能溶化冻比萨饼，但是该谱和2.7度的物体辐射谱那么一致这一事实告诉我们，这种辐射必须起源于对微波不透明的区域。
这样，我们才能够得出结论，当我们沿着过去的光锥回溯过去，它必须通过一定量的物质。那么多的物质足以弯曲时空，使得我们过去光锥中的光线往相互方向弯折。
当我们往过去回溯，过去光锥的截面会达到最大尺度，然后开始再度缩小。我们的过去是梨子形状的。
当人们沿着我们过去光锥回溯得更远，物质的正的能量密度引起光线朝相互方向更强烈地弯折。光锥的截面在有限的时间内缩小为零尺度。这意味着在我们过去光锥之内的所有物质被捕获在一个边界收缩为零的区域之内。因此，彭罗斯和我能够在广义相对论的数学模型中证明，时间必须有成为大爆炸的开端就不足为奇了。类似的论证显示，当恒星和星系在它们自身的引力下坍缩形成黑洞，时间会有一个终结。我们抛弃了康德的暗含的假设，即时间具有独立于宇宙的意义的假设，因此逃避了他的纯粹性的二率背反。我们真名时间具有开端的论文在1969年赢得引力研究基金会的第二名的论文奖，彭杰和我对分了丰厚的300美元。我认为同一年获奖的其他论文没有什么永远的价值。
我们的研究引起了各式各样的反应。它使得很多物理学家烦恼，但是使信仰创新世纪的宗教领袖们欣喜：此处便是创世纪的科学证明。此时，利弗席兹和哈拉尼科夫就处在尴尬的境地。他们无法和我们证明的数学定理争辩，但是在苏维埃制度下，他们有不能承认自己错了，而西方科学是对的。然而，他们找到一族具有急电的更不一般的解，不像他们原先的解那么特殊，以此挽回颓势。这样他们便可以宣称，奇性以及时间的开端或终结是苏维埃的发现。
大多数物理学家仍然本能地讨厌时间具有开端或终结的观念。因此他们指出，可以预料数学模型不能对奇点附近的时空作出很好的描述。其原因是，描述引力场的广义相对论是一种经典理论，正如在第一章中提到的，它和制约我们已知的所有其他的力的量子理论的不确定性相协调。因为在宇宙的大多数地方和大多数时间里，时空弯曲的尺度非常大，量子效应变得显著的尺度非常小，这种不一致性没有什么关系。但是在一个奇点附近这两种尺度可以相互比较，而量子理论效应就会很重要。这样，彭罗斯和我自己的奇点定理真正确立的是，我们时空的经典区域在过去或许还在将来以量子引力效应显著的区域为边界。为了理解宇宙的起源和命运，我们需要量子引力理论，这将是本书大部分的主题。
具有有限数量粒子系统，譬如原子的量子理论，是1920年海森堡，狄拉克和薛定谔提出的。然而，人们在试图把量子观念推广到麦克斯韦场时遇到的困难。麦克斯韦场是描述电，磁和光。
人们可以把麦克斯韦场认为是由不同波长的波组成的，波长是在两个临近波峰之间的距离。在一个波长中，场就像单摆一样从一个值向另一个值来回摆动。
根据量子理论，一个单摆的基态或者最低能量的态不是只停留在最低能量的点上，而直接向下指。如果那样就具有确定的位置和确定的速度，即零速度。就违背了不确定性原理，这个原理禁止同时精确地测量位置和速度。位置的不确定性乘上动量的不确定性必须大于被称为普朗克常数的一定量。普朗克常数因为经常使用显得太长，所以用一个符号来表示：h。
这样一个单摆的基态，或最低能量的态，正如人们预料的，不具有零能量。相反的，甚至在一个单摆后者任何振动系统的基态之中，必须有一定的称为零点起伏的最小量。这意味着单摆不必须垂直下指，它还有在和垂直成小角度处被发现的概率。类似的，甚至在真空或者最低能的态，在麦克斯韦场中的波长也不严格为零，而具有很小的量。单摆或者波的频率越高，则基态的能量越高。
人们计算了麦克斯韦场和电子场的基态起伏，发现这种起伏使电子的表现质量和电荷都变成无穷大，这根本不是我们所观测到的。然而，在40年代物理学家查里德?费因曼，朱里安?施温格和超永振一郎发展了一种协调的方法，除去或者“减掉”这些无穷大，而且只要处理质量和电荷的有限的观测值。尽管如此，基态起伏仍然产生微小效应，这种效应可以被提出的理论中的杨-米尔斯理论是麦克斯韦理论的一种推广，它描述另外两种成为弱核力和强核力的相互作用。然而，在量子引力论中基态起伏具有严重的多的效应。这里重复一下，每一波长各种基态能量。由于麦克斯韦场具有任意短的波长，所以在时空的任一区域中都具有无限数目的不同波长，并且此具有无限量的基态能。因为能量密度和物质一样是引力之源，这种无限大的能量密度表明，宇宙中存在足够的引力吸引，使时空卷曲成单独的一点，显然这并未发生。
人们也许会说基态起伏没有引力效应，以冀解决似乎在观测和理论之间的冲突，但是这也不可以。人们可以对利用卡米西尔效应是把符合在平板间的波长的数目相对于外面的数目稍微减少一些。这就意味着，在平板之间的基态起伏的能量密度虽然仍为无限大，却比外界的能量密度少了有限量。这种能量密度差产生了将平板拉到一起的力量，这种力已被实验观测到。在广义相对论中，力正和物质一样是引力的源。这样，如果无视这种能量差的引力效应则是不协调的。
解决这个问题的另一种可能的方法，是假定存在诸如爱因斯坦为了得到宇宙的静态模型的宇宙常数。如果该常数具有无限大负值，它就可能精确地对消自由空间中的基态能量的无限正值。但是这个宇宙常数似乎非常特别，并且必须被无限准确地调准。
20世纪70年代人们非常幸运地发现了一种崭新的对称。这种对称机制将从基态起伏引起的无穷大对消了。超对称是我们现代数学模型的一个特征，它可以不同的方式来描述。一种方式是讲，时空除了我们所体验到的维以外还有额外维。这些维被成为格拉斯曼维，因为它们是用所谓的格拉斯曼变量的数而不用通常的实数来度量。通常的数是可以变换的，也就是说你进行乘法时乘数的顺序无关紧要：6乘以4和4乘以6相等。但是格拉斯曼变量是反交换的，x乘以y和-y乘以x相等。
超对称首先用于无论通常数的维还是格拉斯曼维都是平坦而不是弯曲的时空中去消除物质场和杨-米尔斯场的无穷大。但是把它推广到通常数和格拉斯曼维的弯曲的情形是很自然的事。这就导致一些所谓超引力的理论，它们分别具有不同数目的超对称。超对称一个推论是每一中场或粒子应有一个其自旋比它大或小半个的“超伴侣”。
玻色子，也就是其自悬数为整数的场的基态能量只正的。另一方面，费米子，也就是其自旋为半整数的场的基态能量非负值。因为存在相等数目的玻色子和费米子，超引力理论中的最大的无穷大就被抵消了。
或许还遗留下更小的但是仍然无限的量的可能性。无人有足够的耐心，去计算这些理论究竟是否全有限。人们认为这要一名能干的学生花200年才能完成，而且你何以得知他是否在第二也就犯错误了？直到1985年大多数人仍然相信，最超前对称的超引力理论可避免无穷大。
然后时尚突然改变。人们宣称没有理由期望超引力理论可以避免无穷大，而这意味着它们作为理论而言具有的把引力和量子理论合并的方法。它们只有长度。在弦理论中是同名物，是一维的延展的物体。它们只有长度。在弦理论中弦在时空背景中运动。弦上的涟漪被解释为粒子。
如果弦除了他们通常数的维外，还有格拉斯曼维，涟漪就对应于玻色子和费米子。在这种情形下，正的和负的基态能就会准确对消到甚至连更小种类的无穷大都不存在。人们宣布超弦是TOE，也就是万物的理论。
未来的科学史家将会发现，去描绘理论物理学家中的思潮的起伏是很有趣的事。在好些年里，弦理论甚至高无上，而超引力只能作为在低能下有效的近似理论而受到轻视。限定词“低能”尤其晦气，尽管此处低能是指其能量比在TNT爆炸中粒子能量的一百亿亿倍更低的粒子。如果超引力仅仅是低能近似，它就不能被宣称为宇宙的基本理论。相反地，五种可能的超弦理论中的一种被认为是基本理论。但是物种弦理论中的哪一种是我们的宇宙呢？还有，在超出弦被描绘成具有一个时空维和一个时间维的通过平坦时空背景运动的面的近似时，弦理论应如何表述呢？难道弦不使背景时空弯曲吗？
1985年后，弦理论不是完整的图象这一点逐渐清晰了。一开始，人们意识到，弦只不过是延展成多于一维的物体的广泛族类中的一员。包罗?汤森，他正如我一样是剑桥的应用数学和理论物理系的成员，他关于这些东西做了许多研究，将这些东西命名为“P-膜”。一个P-膜在P个方向上有长度。这样P=1就是弦膜，P=2的膜是面或者薄膜，等等。似乎就是没有理由对P=1的的弦的情形比其他可能的P值更宠爱。相反地，我们应采用P-膜的解。十维或者十一维听起来不太像我们体验的时空。人们的观念是，其余的六维或七维被弯卷成这么小，小到我们察觉不到；我们只知悉剩下的四维宏观的几乎平坦的维。
我应该说，对于相信而外的维，我本人一直犹豫不决。但是，对于我这样的一名实证主义者，“额外维的雀存在吗？”的问题是没有意义的。人们最多只能问：具有额外维的数学模型能很好地描述宇宙吗？我们还没有任何不用额外维便无法解释的观测。然而，我们在日内瓦的大型强子碰撞机存在观察到它们的可能性。但是，使包括我在内的许多人信服的，必须认真地接受具有额外维的模型的理由是，在这些模型之间存在一种所谓对偶性的意外的关系之网。这些对偶性显示，所有这些模型在本质上都是等效的；也就是说，它们只不过是同一基本理论的不同方面，这个基础理论被叫做M-理论。怀疑这些对偶性之网是我们在正确轨道上的征兆，有点象相信上帝把化石放在岩石中去是为了误导达尔文去提出生命演化的理论。
这些对偶性表明，所有五种超弦理论都描述同样的物理，而且它们在物理上也和超引力等效。人们不能讲超弦比超引力更基本，反之亦然。人们宁愿说，它们是同一基本理论的不同表达，对在不同情形下的计算各有用处。因为弦理论没有任何无穷大，所以用来计算一些高能离子碰撞以及散射事件很方便。然而，在描述非常大量数目的粒子的能量如何弯曲宇宙或者形成束缚态，譬如黑洞时没有多大用处。对于这些情形，人们需要超导力。超引力基本上是爱因斯坦的弯曲的时空的理论加上一些额外种类的物质。这正是我们以下主要使用的图象。
为了描述量子理论如何赋形于时间和空间，引进虚时间的观念是有助益的。虚时间听起来有点科学幻想，但其实很好定义的数学概念：它是用所谓的虚数量度的时间。人们可以将诸如1，2，-3，5等等通常的实数相成对于从左至右伸展的一根线上的位置：零在正当中，实正数在右边，而负实数在左边。
叙述对应于一根垂直线上的位置：零又是在中点，正虚数画在上头，而负虚数画在下面。这样虚数可被认为与通常的实数夹直角的新行的数。因为它们是一种数学的构造物，不需要实体的实现；人们不能有虚数个橘子或者虚数的信用卡帐单。
人们也许认为，这意味着虚数只不过是一种数学游戏，也现实世界毫不相干。然而从实证主义哲学观点看，人们不能确定任何为真实。人们所能做的只不过是去找哪种数学模型描述我们生活其中的宇宙。人们发现牵涉到虚时间的一种数学模型不仅预言了我们已经观测到的效应，而且预言了我们尚未能观测到，但是因为其他原因仍然坚信的效应。那么何为实何为虚呢？这个差异是否仅存在于我们的头脑之中呢？
爱因斯坦经典广义相对论把实时间和三维时空合并为四维时空。但是实时间方向和三个空间反向可被识别开来；一位观察者的世界线或历史总是在实时间方向增加，但是它在三维空间的任何方向上可以增加或者减小。换言之，人们可以在空间中而非时间中颠倒方向。
另一方面，因为虚时间和实时间夹一直角，它的行为犹如空间的第四个方向。因此，它比通常的实时间的铁轨具有更丰富多彩的可能性。铁轨只可能有开端或者终结或者围着圆圈。正是在这个虚的意义上，时间具有形态。
为了领略一些可能性，考虑一个虚时间的时空，那是一个像地球表面的球面。假定虚时间的纬度，那么宇宙在虚时间的历史就是南极启始。这样，“在开端之前发生了什么？”的诘问就变得毫无意义，恰如不存在比南极更南的点一样。南极是地球表面上完全规则的点，相同的定律在那里正如在其他点一样成立。这暗示着，宇宙在虚时间中的开端可以是时空规定的点，而且相同的定律在开端处正如在宇宙的其他地方一样成立。
另一种可能的行为是可以把虚时间当作地球上的经度来阐明。所有时间在那里静止，这是在这样的意义上来讲的，即嘘时间或经度的增加，让人们停留在同一点。这和在已经认识到这种实和虚时间的静止意味着时空具有温度，正如我在黑洞情形下所发现的那样。黑洞不仅有温度，它的行为方式似乎还表明它具有称作熵的量，熵是黑洞内部状态的数目的量度，这是具有给定的质量，旋转和电贺的黑洞允许的所有内部状态。作为黑洞外面的观察者只能观测到黑洞的这三种参数。黑洞的熵可由我于1984年发现的一个非常简单的公式给出。它等于黑洞视界的面积：视界面积的每一基本单位都存在关于黑洞内部状态的一比特的信息。这表明在量子引力和热力学之间存在一个深刻的联系。热力学即热的科学。它还暗示，量子引力能展示所谓的全信息性。
有关一个时空区域内的量子态的信息可以某种方式被编码在该区域的少二维的边界上。这就是全信息术把三维的影像携带在二维的表面上的方法。如果把量子引力和全信息原理相合并，这也许意味着我们能跟踪发生于黑洞之内的东西。如果我们能够语言来自黑洞的辐射，这一点册是重要的。如果我们不能做到，我们将不能像原先以为的那样充分地预言将来。这将在第四章中讨论。我们在第七章中将再次讨论全息学。看来我们也许生活在一张3-膜，即一个四维面上。它是五维区域的边界，而其余的维被卷得非常小。膜上的世界的态负载发生在五维区域内一切的密码。
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